В.А.Емельянов,
Автодорожный лицей им. А.А.Николаева,
г. Москва

Явление взаимного наложения когерентных волн, в результате чего происходит устойчивое пространственное ослабление или усиление интенсивности света в зависимости от фазовых соотношений между этими волнами, называется интерференцией. Интерферировать могут только когерентные волны. Когерентными называют такие волны, которые имеют одинаковые частоты (длины волн) и постоянную разность фаз. Естественные источники света излучают некогерентные волны. Для образования когерентных волн различными методами разделяют волны, идущие от одного точечного источника.

Разность фаз световых волн, распространяющихся в среде, обычно выражают через оптическую разность хода в точке наблюдения. Оптическая разность хода - это разность оптических длин путей двух волн. Оптической длиной пути называется произведение геометрического пути световой волны в среде на ее абсолютный показатель преломления. Итак, оптическая разность хода есть

D (дельта) = n • Dr, где n – абсолютный показатель преломления среды, Dr – геометрическая разность хода волн.

Разность фаз колебаний Dф = ф1 – ф2 связана с оптической разностью хода соотношением:

где лямда – длина волны света в вакууме. В интерференционной картине свет будет максимально усиливаться и ослабляться по интенсивности в тех местах, где оптическая разность налагающихся волн равна соответственно четному и нечетному числу длин полуволн:

где k = 0, ±1, ±2, ... .

Ширина Dx светлой (или темной) интерференционной полосы или расстояние между двумя ближайшими темными (или светлыми) полосами на экране определяется по формуле:

где l – расстояние от экрана до источников света, отстоящих друг от друга на расстояние d (при l >>d).

Интерференция в тонких пленках, наблюдаемая в отраженном свете (световая волна падает перпендикулярно поверхности пластинки), определяется формулами:

• усиление интенсивности, если

  

• ослабление интенсивности, если

  

где k = 0, 1, 2, ... ; h – толщина пленки.

Интерференционные полосы равной толщины в форме концентрических светлых и темных колец наблюдают (обычно в отраженном свете) с помощью прибора, который представляет собой плосковыпуклую линзу, лежащую выпуклой поверхностью на отражающей плоскости. Если монохроматический свет падает перпендикулярно плоской поверхности линзы, то появляются чередующиеся светлые и темные интерференционные кольца, называемые кольцами Ньютона. Их радиусы определяются формулами:

где k – натуральное число, R – радиус выпуклой поверхности линзы.

Дифракция волн – это явление огибания волнами встречающихся препятствий. Дифракция хорошо наблюдается только в том случае, если размеры препятствий (или отверстий) соизмеримы с длинами этих волн. Дифракция световых волн обуславливает отклонение от закона прямолинейного распространения света.

Она объясняется на основе волновой теории света. Согласно принципу Гюйгенса–Френеля каждую точку волнового фронта можно рассматривать как точечный источник вторичных световых волн, которые распространяются по различным направлениям и проникают, таким образом, в область геометрической тени. Вторичные волны когерентны и за препятствием интерферируют.

Дифракция широко применяется на практике. Она осуществляется с помощью дифракционной решетки, представляющей собой совокупность большого числа щелей в непрозрачном экране, которые имеют одинаковую ширину и расположены на равных расстояниях друг от друга. Сумма ширины щели a и ширины b непрозрачного промежутка между щелями называется постоянной (или периодом) решетки:

d = a + b.

При нормальном падении света на плоскую дифракционную решетку положение на экране максимумов освещенности определяется по формуле:

d sin ф = k лямда, k = 0, ±1, ±2, ... ,

где d – постоянная решетки, j – угол между нормалью к дифракционной решетке и направлением на дифракционный максимум, k – порядок максимума.

Световые волны являются поперечными, т.е. векторы электрического E и магнитного H полей не только взаимно перпендикулярны, но и оба перпендикулярны к направлению распространения. Если расположить направление распространения в некоторой плоскости, то в световых волнах, излучаемых различными источниками, ориентация векторов E (и, конечно, H) относительно этой плоскости будет различной, не согласованной (случайной). Такой свет называется естественным.

Пропуская его, например, через турмалиновую пластинку, можно выделить волны, в которых вектор E совершает колебания в одной и той же плоскости. Такие волны называются линейно поляризованными. Плоскость, в которой в линейно поляризованной волне лежат векторы E, называется плоскостью колебаний, а плоскость, в которой лежат векторы H, называется плоскостью поляризации.

Естественный свет поляризуется (в основном частично) при отражении от поверхности диэлектриков. Полностью он поляризуется лишь при одном угле падения, определяемом соотношением tg a_Б = n₂₁, где n₂₁ – относительный показатель преломления двух сред. Угол a_Б называется углом Брюстера, или углом полной поляризации. При падении луча на диэлектрик под углом полной поляризации луч отраженный и луч преломленный взаимно перпендикулярны.

Примеры решения задач

Задача 1. Два когерентных источника монохроматического света S₁ и S₂ расположены на расстоянии 0,5 мм друг от друга (рис. 1). Плоскость экрана, на котором наблюдают интерференционные полосы, параллельна линии, соединяющей источники, и удалена от нее на расстояние 2 м.

Расстояние между двумя соседними интерференционными полосами на экране равно 1,9 мм. Определите длину волны источников света.

Решение

Светлые интерференционные полосы на экране возникают при разности хода

Пусть интерференционный максимум k-го порядка расположен в точке C экрана, на расстоянии xk от центра картины. Разность хода лучей S₁C и S₂C определим, применив теорему Пифагора к треугольникам S₁CD и S₂CD:

Следовательно, расстояние между двумя соседними полосами:

а длина волны:

Подставляя численные значения, получаем:

Задача 2. Во сколько раз увеличилось расстояние между соседними интерференционными полосами, полученными на экране от двух когерентных источников, если при наблюдении интерференционной картины сначала был использован зеленый светофильтр (лямда = 5 • 10^–5 см), а затем красный (лямда = 6,5 • 10^–5 см)?

Решение

Ширина Dx интерференционной полосы:

Поскольку при смене светофильтра лямда и d не изменялись, имеем:

Таким образом, расстояние между соседними интерференционными полосами при замене зеленого светофильтра на красный увеличится в 1,3 раза.

Задача 3. Плосковыпуклая линза выпуклой поверхностью положена на плоскую поверхность и освещена нормально падающим на плоскую поверхность монохроматическим светом длиной волны 640 нм. Диаметр 2-го темного кольца Ньютона в отраженном свете равен 6,4 мм. Определите радиус кривизны выпуклой поверхности линзы (рис. 2).

Решение

По формуле для темных колец Ньютона определяем:

Подставляя численные значения, получаем:

Задача 4. На дифракционную решетку нормально к ее поверхности падает монохроматический свет длиной волны 0,45 мкм. Постоянная дифракционной решетки 2 мкм.

Определите, сколько максимумов дает дифракционная решетка и каков максимальный угол отклонения лучей, соответствующих последнему дифракционному максимуму (рис. 3).

Решение

Дифракционная решетка не может отклонить лучи больше, чем на 90°. Поскольку sin 90° = лямда, по формуле dsin ф = k лямда получим:

Число k обязательно должно быть целым, но оно не может быть равным 5, т.к. при этом значение sin ф должно стать больше лямды. Следовательно, в обе стороны от центрального максимума, соответствующего k = 0, может наблюдаться до N = 4 максимумов.

Исходя из k_макс = 4, легко определить ф_макс:

1. В чем состоит принцип суперпозиции световых волн?
2. Дайте определение интерференции света.
3. Какие источники света называют когерентными?
4. Каким способом получают когерентные световые волны?
5. Почему не могут интерферировать волны, идущие от двух независимых источников света?
6. Что такое оптический и геометрический путь света?
7. Как можно получить интерференцию световых волн при помощи бипризмы Френеля?
8. Какое световое излучение называется монохроматическим?
9. Сформулируйте условия усиления и ослабления интерферирующих световых волн.
10. Как объясняется интерференция света в тонких пленках?
11. Чем объясняется видимая расцветка крыльев стрекоз, жуков и некоторых других насекомых?
12. Почему цвет одного и того же места поверхности мыльного пузыря непрерывно изменяется?
13. Что такое кольца Ньютона и как их получить?
14. Как определить длину волны света по кольцам Ньютона?
15. Где используется явление интерференции света?
16. В чем состоит явление дифракции света?
17. При каких условиях наблюдается дифракция света?
18. Как объяснить дифракцию волн с помощью принципа Гюйгенса–Френеля?
19. Объясните дифракцию на одной щели.
20. Что представляет собой дифракционная решетка?
21. Какой вид имеет дифракционная картина, полученная с помощью дифракционной решетки при освещении ее монохроматическим светом? при освещении белым светом?
22. Приведите формулу дифракционной решетки.
23. Как определяется длина световой волны с помощью дифракционной решетки?
24. Чем объяснить радужную окраску дисков для лазерных проигрывателей?
25. Какой свет называется естественным?
26. Какая волна называется плоскополяризованной?
27. Какое явление доказывает поперечный характер световых волн?
28. Сформулируйте закон Брюстера.
29. Для каких целей может быть использовано явление поляризации?
    Второй уровень

30. Длина волны желтого света натрия в вакууме равна 588 нм. Сколько длин волн этого света укладывается на отрезке 1 см?
31. В некоторую точку пространства приходят два когерентных световых пучка с оптической разностью хода 1,5 мкм. Определите, произойдет усиление или ослабление света в этой точке, если длина волны равна 600 нм.
32. Определите все длины волн видимого света (от 0,76 до 0,38 мкм), которые в результате интерференции при оптической разности хода интерферирующих волн 1,8 мкм будут: максимально усилены; максимально ослаблены.
33. Излучение длиной волны 480 нм от двух когерентных источников, расстояние между которыми 1 мм, попадает на экран. Расстояние от источников до экрана равно 5 м. Определите расстояние между центрами двух соседних полос на экране.
34. При наблюдении интерференции света, распространяющегося от двух когерентных источников излучения в воздухе, на экране видны чередующие темные и светлые полосы. Что произойдет с шириной полос, если свет будет распространяться в стекле, а все остальные условия останутся неизменными?
35. В опыте с зеркалами Френеля расстояние между мнимыми изображениями источников света равно 0,5 мм, расстояние до экрана 5 м. В зеленом свете получились интерференционные полосы на расстоянии 5 мм друг от друга. Определите длину волны зеленого света.
36. На мыльную пленку показателем преломления 1,33 падает по нормали монохроматический свет длиной волны 600 нм. Отраженный свет в результате интерференции имеет наибольшую интенсивность. Определите толщину пленки.
37. При освещении двух тонких пленок из одинакового материала белым светом, падающим перпендикулярно к их поверхностям, одна кажется красной, а другая – синей. Можно ли сказать, какая из этих пленок толще?
38. Определите радиус 2-го темного кольца Ньютона в отраженном свете, если прибор, состоящий из плосковыпуклой линзы радиусом кривизны 8 м и плоской пластины, освещается монохроматическим светом длиной волны 640 нм.
39. При наблюдении колец Ньютона в отраженном свете диаметр 4-го темного кольца оказался равным 9 мм. Определите длину волны монохроматического света, который падает нормально на линзу, если радиус ее кривизны – 8,6 м.
40. Установка для получения колец Ньютона освещается падающим нормально монохроматическим светом длиной волны 7,2 • 10^–7 м. Радиус 6-го темного кольца, наблюдаемого в отраженном свете, равен 7,2 • 10^–3 м. Определите радиус кривизны линзы.
41. Определите постоянную дифракционной решетки, если на нее нанесено 12 500 штрихов, а длина решетки 2,5 см.
42. * Определите наибольший порядок спектра, который может образовать дифракционная решетка, имеющая 500 штрихов на 1 мм, если длина волны равна 590 нм.
43. Дифракционная решетка имеет 100 штрихов на 1 мм. Одна из линий спектра стронция в третьем порядке видна под углом 7° 57'. Определите длину волны линии.
44. Определите период дифракционной решетки, если угол, под которым видна линия натрия длиной волны 5,89 • 10^–7 м в спектре 1-го порядка, равен 17° 18'.
45. Через дифракционную решетку, имеющую 200 штрихов на 1 мм, пропущено монохроматическое излучение длиной волны 750 нм. Определите угол, под которым виден максимум 1-го порядка.
46. Определите наибольшее число штрихов на 1 мм дифракционной решетки, с помощью которой можно наблюдать спектральную линию длиной волны 500 нм.
47. На дифракционную решетку падает пучок света от разрядной трубки, наполненной гелием. Определите длину волны линии, если в спектре 3-го порядка на нее накладывается красная линия спектра 2-го порядка, длина волны которой 670 нм.
48. Монохроматический свет от ртутной лампы длиной волны 579 нм падает на дифракционную решетку периодом 2 • 10^–5 м, при этом на экране образуется дифракционный спектр. Расстояние от решетки до экрана – 1,5 м. На каком расстоянии от середины центральной полосы будет находиться цветная линия в спектре 1-го порядка?
49. Определите постоянную дифракционной решетки, если красная линия длиной волны 7,6 • 10^–5 см в спектре 2-го порядка получается на расстоянии 30 см от центральной светлой полосы на экране. Расстояние от экрана до решетки составляет 50 см.
50. Определите угол полной поляризации при отражении света на границе стекло (n = 1,6) – вода (n = 1,33).
51. При падении света на поверхность некоторой жидкости угол полной поляризации составляет 57° 50'. Что это за жидкость?
52. Предельный угол полного внутреннего отражения для некоторого вещества равен 45°. Определите для этого вещества угол полной поляризации.
    Третий уровень

53. Два параллельных луча 1 и 2 падают на стеклянную призму с n = 1,5 и преломляющим углом 30° и после преломления выходят из нее (рис. 4). Определите расстояние между лучами после преломления. если вначале оно равнялось 2 см.

    

54. Два когерентных источника S₁ и S₂ (рис 5) испускают красный свет длиной волны 720 нм. Определите, будет ли в точке M на экране светлая полоса, если расстояние от этой полосы до центра экрана О равно 1,8 см. Экран удален от источников света на 5 м, расстояние между источниками равно 0,1 см.

    

55. При наблюдении интерференции от двух мнимых источников монохроматического света длиной волны 590 нм оказалось, что на экране длиной 3,5 см умещается 7,5 полос. Определите расстояние между источниками, если от них до экрана 2,7 м.
56. Пучок белого света падает нормально на стеклянную пластинку, толщина которой 0,4 мкм. Показатель преломления стекла 1,5. Определите, какие длины волн, лежащие в пределах от 400 до 700 нм, усиливаются в отраженном свете.
57. В опыте Юнга тонкая стеклянная пластинка помещалась на пути одного из интерферирующих пучков света, вследствие чего центральная светлая полоса смещалась в положение, первоначально занятое 5-й светлой полосой (не считая центральной). Пучок света длиной волны 6 • 10^–5 см падал на пластинку перпендикулярно. Показатель преломления пластинки равен 1,5. Определите толщину пластинки.
58. Плосковыпуклая стеклянная линза радиусом кривизны сферической поверхности 12,5 см лежит на стеклянной пластинке. Диаметры 10-го темного кольца Ньютона в отраженном свете равен 1,00 мм. Определите длину волны света.
59. Расстояние между 4-м и 25-м темными кольцами Ньютона при наблюдении в отраженном свете равно 9 мм. Радиус кривизны линзы 15 м. Определите длину волны света, падающего нормально.
60. Плосковыпуклая линза выпуклой поверхностью положена на плоскую поверхность и освещена нормально падающим светом длиной волны 450 нм. Определите, светлое или темное кольцо Ньютона в отраженном свете будет иметь радиус 5,33 мм, если радиус кривизны линзы равен 18 м. Найдите радиус этого кольца, если зазор между линзой и пластинкой, на которой лежит линза, заполнен этиловым спиртом (n = 1,36).
61. Сколько штрихов на 1 мм имеет дифракционная решетка, если желтая линия паров натрия длиной волны 589 нм в спектре 3-го порядка оказывается расположенной от центрального изображения на расстоянии 16,5 см, а от решетки - на расстоянии 1,5 м.
62. На дифракционную решетку падает параллельный пучок света длиной волны 0,5 мкм. Постоянная дифракционной решетки 4,95 мкм. Определите, сколько максимумов дает дифракционная решетка и каков максимальный угол отклонения лучей, соответствующий последнему дифракционному максимуму.
63. На дифракционную решетку, постоянная которой 0,002 мм, падает параллельный пучок длиной волны 0,6 мкм. Определите углы, в направлении которых будут наблюдаться: светлые полосы; темные полосы.
64. На дифракционную решетку падает пучок света длиной волны 650 нм. Максимум 2-го порядка виден под углом 45°. Определите угол отклонения дифракционного максимума 3-го порядка для длины волны 500 нм.
65. Определите, под каким углом к горизонту должно находиться Солнце, чтобы его лучи, отраженные от поверхности воды, были полностью поляризованы.
66. Определите показатель преломления стекла, если отраженный луч полностью поляризован при угле преломления 30°.
    Четвертый уровень

67. Два когерентных источника S₁ и S₂ длиной волны излучения 0,5 мкм находятся на расстоянии 2 мм друг от друга. Параллельно линии, соединяющей эти источники, расположен экран на расстоянии 2 м от них (рис. 6). Усиление или ослабление света будет наблюдаться в точке О экрана?

    

68. Что произойдет в точке O, если на пути луча S₂O, перпендикулярно ему, поставить прозрачную пластинку, имеющую толщину 0,0105 мм и показатель преломления 1,5?
69. Два точечных монохроматических источника света S₁ и S₂ расположены на расстоянии d друг от друга. На расстоянии l = 8 м от источника S₁ наблюдают интерференцию (рис. 7). Источник S₂ отодвигают от источника S₁. Первый раз потемнение в точке O наблюдается при расстоянии между источниками d₁ = 2 мм.

    

    Следующее потемнение наступает при расстоянии d₂. Определите это расстояние. При x=1 можно считать:

    

70. Два когерентных источника белого света, находящиеся один от другого на расстоянии 0,32 мм, имеют вид узких щелей. Экран, на котором наблюдают интерференцию, находится на расстоянии 3,2 м от них. Определите расстояние между красной (l = 760 нм) и фиолетовой (l = 400 нм) полосами 2-го интерференционного максимума на экране.
71. На сферической поверхности плосковыпуклой стеклянной линзы имеется сошлифованный плоский участок радиусом r₀ = 3,0 мм, которым она соприкасается со стеклянной пластинкой. Радиус кривизны сферической поверхности линзы R = 150 см. Определите радиус 6-го светлого кольца Ньютона при наблюдении в отраженном свете длиной волны l = 0,655 мкм.
72. Дифракционная решетка, имеющая 100 штрихов на 1 мм, помещена на расстоянии 2 м от экрана и освещается пучком лучей белого света, падающим перпендикулярно. Определите ширину дифракционного спектра 1-го порядка. Граница видимого спектра: для фиолетового света 380 нм, для красного 760 нм.
73. При нормальном падении света на дифракционную решетку обнаружено, что под углом 35° совпадают максимумы линий длинами волн 0,63 и 0,42 мкм, причем максимальный порядок для 2-й линии в спектре этой решетки равен 5. Определите период решетки.

11. Интерференцией солнечного света в прозрачной пленке, которую представляют собой крылья насекомых и которая имеет разную толщину в разных местах.
12. Вследствие стекания мыльной воды толщина стенок пузыря непрерывно меняется.
24. Дифракцией света надорожках покрытия диска.
30. 17 006.
31. В точке наложения световых волн будет наблюдаться ослабление света, т.к. разность хода равна нечетному (5) числу полуволн
40. 12 м.
41. 2 • 10_–6 м..
32. 0,6 мкм и 0,45 мкм; 0,72 мкм, 0,51 мкм и 0,4 мкм.
33. 2,4 мм.
34. Так как оптическая длина пути остается прежней, то и ширина полос уменьшится; например, для стекла примерно в 1,5 раза.
35. 500 нм.
36. Например,0,113 мкм.
37. Нет, т.к. один и тот же цвет пленки получается при толщине kh, где h – минимальная толщина, при которой пленка имеет данный цвет, k – произвольное натуральное число.
38. 3,2 мм.
39. 589 нм.
40. 12 м.
41. 2 • 10_–6 м.
42. 3.
43. 461 нм.44. 2 мкм.
45. 8° 38'.
46. 2000.
47. 447 нм.
48. 4,34 см.
49. 3 мкм.
50. 41° 33'.
51. Анилин (n = 1, 59).
52. 54° 44'.
53. 1,73 см.
54. Да.
55. 0,34 мм.
56. 480 нм.
57. 6 • 10_–4 см.
58. 500 нм.
59. 0,6 мкм.
60. Светлое кольцо; 4,6 мм.
61. 62.
62. 9; 65° 23'.
63. 1) 17° 27', 36° 52', 64° 09'.
2) 8° 38', 26° 45', 48° 35'.
64. 55°.
65. 37°.
66. 1,73.
67. В точке O сначала будет наблюдаться усиление света, т.к. разность хода равна четному (4) числу полуволн. После того как на пути луча S2O поставят стеклянную пластинку, в этой точке будет наблюдаться ослабление света, т.к. разность хода станет равной нечетному (25) числу полуволн.
68. 3,46 мм.
69. 7,2 мм.
70. 3,8 мм.
71. 76 мм.
72. 2,2 мкм.
Источник:
http://www.eduhmao.ru/info/1/3786/34394/

По материалам http://archive.1september.ru/fiz